Roinn (matamataig)

O Uicipeid
Gearr leum gu: seòladh, lorg

'S e roinn (no roinneadh), obrachadh na h-àireamhachd a tha mùiteach ri iomadachadh. Gus seo a chur an cèill gu sònraichte, mas e a a ni c uairean de b:

 c \times b = a \,

's e c a th' ann ma tha a air a roinn le b, mur eil neoni a th' ann am b:

 \frac{a}{b} = c \,

Anns a' cho-aontar seo, 's e an duais-roinn a th' anns an a, an roinniche a th' anns a' b agus an roinn-àireamh a th' anns an c.

Chan eil mìneachadh air a thoirt do roinn le neoni.


Comharrachadh[deasaich | deasaich an tùs]

Thèid roinneadh a sgrìobhadh gu cumanta leis an duais-roinn os cionn an roinniche agus loidhne còmhnard eatarra. Mar eisimpleir sgrìobhte a air a roinn le b mar:

 \frac{a}{b} \,

Airson na roinnidh a sgrìobhadh san aon loidhne, mar eisimpleir anns a' chlò, tha an duais-roinn air a dealachadh bhon roinniche le sgoradh ( / ) mar seo:

 a/b \,

Tha an dòigh seo cumanta ann an iomadh cànan prògramaidh.

Tha comharra sònraichte aig roinnidh ( ÷ ) ged nach eil e air a chleachdadh gu cumanta ach san àireamhachd shìmplidh:

 a \div b  \,


Roinneadh àireamhan slàn[deasaich | deasaich an tùs]

Mar a tha iomadachadh na ath-chur-ris na h-iomarann, 's e ath-thoirt air falbh an roinniche bhon duais-roinn a th' ann an roinnidh. Mas e àireamhan slàn a th' anns an duais-roinn agus an roinniche, bithidh an dà shuidheachadh ann:

  • faodar an roinniche a thoirt air falbh gus nach eil dad den duais-roinn air fàgail,
m.e.  9 - 3 - 3 - 3 = 0 \,
  • faodar an roinniche a thoirt air falbh bhon duais-roinn gus na tha air fhàgail nas lugha na an roinniche.
m.e.  11 - 3 - 3 - 3 = 2 \,

Anns a' chiad chùis os cionn, canaidh sinn gu bheil an duais-roinn so-roinnte (slàn) le 3. Anns an dara chùis, tha 2 air fhàgail an dèidh do 11 air a roinn le 3. Canaidh sinn an còrr ris na tha air fhàgail den duais-roinn an dèidh a roinnidh leis an roinniche, agus faodar an roinn-àireamh agus an còrr a thoirt mar buil na roinnidh:

 11/3 = 3 \, , agus  2 \, an còrr.

Tha e nas cumanta, ge-tà, buil na roinnidh a thoirt mar àireamh mheasgaichte no àireamh dheicheach:

 11/3 = 3 \tfrac{2}{3} = 3.667 \,


Roinneadh àireamhan coimeasta[deasaich | deasaich an tùs]

Faodar buil roinneadh dà àireimh coimeasta a shàr-mhìneachadh mar a leanas:

 \frac{p / q}{r / s} = \frac{p \times s}{q \times r}

far a bheil p, q, r agus s nan slàn-àireamhan agus chan fhaod ach p a bhith co-ionnan ri neoni. Tha an sàr-mhìneachadh seo a' dèanamh cinnteach gur e obrachadh mùiteach iomadachaidh a th' ann an roinnidh.

Tha obrachadh na roinnidh dùinte ann an àlach nan àireamhan coimeasta. 'S e sin ri ràdh gur h-e àireamh choimeasta a th' anns gach roinn-àireimh bho roinneadh àireamhan coimeasta. Tha obrachadh na roinnidh fosgailte ann an àlach nan slàn-àireamhan oir tha roinn-àireamhan ann nach eil nan slàn-àireamhan mar os cionn.


Roinneadh fìor-àireamhan[deasaich | deasaich an tùs]

Faodar roinneadh fìor-àireamhan a shàr-mhìneachadh mar obrachadh mùiteach ri iomadachadh:

 \frac{a}{b} = c \Leftrightarrow  a = bc, \forall a,b,c \in \mathbb{R}, b \ne 0



Roinneadh àireamhan co-fhillte[deasaich | deasaich an tùs]

Gus dà àireimh cho-fhillte a roinn, dèan fìor-àireamh den roinniche le bhith ag iomadachadh leis an àireimh cho-chuingichte:

 \frac{a+ib}{c+id} = \frac{a+ib}{c+id} \cdot \frac{c-id}{c-id} = \frac{(ac+bd)+i(bc-ad)}{(c^2 + d^2) } = \left (\frac{ac+bd}{c^2+d^2} \right )+i \left ( \frac{bc-ad}{c^2+d^2} \right )

'S e fìor-àireamhan a th' ann an a, b, c agus d ach chan fhaod an dà rud c agus d a bhith co-ionnan ri neoni.

Ma tha na h-àireamhan co-fhillte an riochd pòlarach:

 \frac{ae^{i\alpha}}{be^{i\beta}} = \frac{a}{b} e^{i(\alpha - \beta)}

...agus a-rithist chan fhaod b a bhith co-ionnan ri neoni.