Siostaman cho-chomharran

'S e dòigh rianail airson co-cheangail a dhèanamh eadar seata òrdaichte àireamhan agus puing suidhichte ann an spàs a th' ann an siostam cho-chomharran. 'S e an eisimpleir as sìmplidh an siostam Cartesach. Anns an t-siostam seo tha aon phuing air a taghadh mar bhun-phuing anns an spàs agus tha trì cùrsaichean air an taghadh (ainmichte x, y agus z mar as cumanta) a tha ceart-cheàrnach fear bhon fhear eile. Faodar puing sam bith eile lorg anns an spàs le bhith a' dol an astair k (can) bhon bhun-phuing air a' chùrsa x, nuair sin an astair m air a' chùrsa y agus nuair sin an astair n air a' chùrsa z. Tha na trì àireamhan (k, m, n) nan co-chomharran na puinge, ach feumar an ainmeachadh anns an òrdugh (x, y, z). Anns an eisimpleir seo, 's e k co-chomharra x na puinge, m an co-chomharra y agus n an co-chomharra z.

Tha iomadach dòigh airson cho-chomharran a chur air puing. Faodar puing eile thaghadh mar bhun-phuing. Faodar cùrsaichean eile thaghadh mar shiùil-thomhais. Agus chan eil e èiseil gum bi na cùrsaichean taghte ceart-cheàrnach, no eadhan gur e loidhnichean dìreach a th' annta. Tha co-chomharran na puinge an urra ris an t-siostam a th' air a chleachdadh.

'S e as adhbhar do shiostaman cho-chomharran eadar-dhealaichte bhith ann gu bheil e nas fhasa, ann am bitheantas, ceist fhuasgladh anns an dara siostam na tha e ann an siostam eile. Is mathaid nach gabh i fuasgladh idir ann an siostam air choireigin. Agus gu tric thèid ceist a cur anns an dara siostam ach gabhaidh i fuasgladh nas fhasa ann an siostam eile. Mar sin tha e cudromach cuideachd gum bi eòlas againne ciamar a dh'atharraicheas sinn na co-chomharran bhon dara siostam gu siostam eile.

Ann am matamataig, chan ann ach seata àireamhan a th' anns na co-chomharran. Ann am fiosaig gu h-àraidh, ach ann an iomadh raon eòlais eile, faodaidh na h-àireamhan seo a' riochdachadh uimhirean mar àite, luathas, no forsa. Faodar spàsan ioma-sheallach easchruthach a thogail, agus siostam cho-chomharran aca airson phuingean a lorg annta. Ann an reul-fhiosaig, mar eisimpleir, tha modh fàs còmhlan reultan air a rannsachadh ann an spàs 6sh far a bheil na sia siùil-thomhais nan àite reul (x, y, z) agus nan codaichean de luathas na reul leis na trì cùrsaichean (v_x, v_y, v_z). Suidhichear gach reul a' chòmhlain anns an spàs seo aig co-chomharran (x, y, z, v_x, v_y, v_z).

Gnè siostaman cho-chomharran

Gnè cheart-cheàrnachail

Tha dà sheòrsa siostam cho-chomharran ann – ceart-cheàrnachail agus lùb-loidhneach. Chan ann ach aon shiostam den ghnè cheart-cheàrnachail agus sin an siostam Cartesach. Anns an t-siostam seo 's e loidhnichean dìreach a th' anns na h-axes (na cùrsaichean tomhais), agus tha na h-axes ceart-cheàrnach fear bhon fhear eile. 'S e sin ri ràdh gur e ceart-cheàrn an ceàrn eadar dà axis sam bith. Air plàna (ann an spàs dà-sheallach) dealbhar ceart-cheàrnach (an cumadh) eadar puing P agus a' bhun-phuing O ma tha an dà phuing seo co-cheangailte le loidhnichean an cùrsa nan axes.

Tha e lèirsinn gum bi breisleach an seo. Ged nach eil e èiseil gum bi ceart-cheàrn eadar siùil-thomhais siostam cho-chomharran tha e mòran nas feumail ma bhios, agus seo feart nan siostaman as cumanta. Tha iad uile ceart-cheàrnach ach chan ann ach fear dhiubh (an siostam Cartesach) ceart-cheàrnachail. Ri linn seo, ann am matamataig agus ann am fiosaig cleachdar am facal ortogònach (bhon Ghreugais ορθός: ceart agus γωνία: ceàrn) an àite a' bhuadhair ceart-cheàrnach, mar as cumanta.

Gnè lùb-loidhneach

'S ann lùb-loidhneach a tha na co-chomharran ma tha fear dhiubh, air a' char as lugha, air a thomhas air cùrsa loidhne lùbte. 'S e an eisimpleir as sìmplidh na co-chomharran pòlarach air plàna (na co-chomharran pòlarach cearclach). Anns an t-siostam seo lorgar gach puing air a' phlàna aig na co-chomharran (r, θ), far a bheil r na h-astar dìreach bhon bhun-phuing O agus θ na ceàrn bho axis pòlarach (m.e. axis-x an t-siostaim Chartesaich). Tha seòl-tomhais θ ortogònach ri seòl-tomhais r oir 's e beantan cearcaill le radius r a th' ann an seòl-tomhais θ agus tha ceart-cheàrn eadar radius a' chearcaill agus am beantan aige.

'S e eisimpleir eile a th' anns na co-chomharran eileapsach. Seo siostam cho-chomharran air plàna far a bheil puing a lorg aig co-chomharran (u, v) far a bheil u na eileaps co-fhòcasach agus tha v air a thomhas mar cheàrn bho 0° gu 360° bhon mhòr-axis na h-eileaps. Ma tha v seasmhach, 's ann air hipearbòla, leis an aon fhòcas 's a tha aig an eileaps, a tha lorg loidhne u. Tha na hipearbòlan (loidhnichean lùbte le v cunbhalach) ortogònach ris na h-eileapsan (aig a bheil u cunbhalach). Anns an eisimpleir seo 's e loidhnichean lùbte a th' anns an dà sheòl-thomhais.

Atharrachadh siostaman cho-chomharran

Gus co-chomharran iomlaideachadh eadar siostaman, tha feum air foirmle a dh'atharraicheas co-chomharran an dara siostaim do cho-chomharran an t-siostaim eile. Mar eisimpleir, seo na foirmlean bho cho-chomharran pòlarach (r, θ) gus na co-chomharran Cartesach (x, y):

$x=r\cos \theta \,$

$y=r\sin \theta \,$

Gus an iomlaideachadh air ais:

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,$

$\theta ^{\prime }=\tan ^{-1}\left|{\frac {y}{x}}\right|\,$

Ged a bhiodh θ' an ceàrn anns a' chiad cheathramh (0° ≤ θ' < 90°). Nam biodh a' phuing (x, y) ann an ceathramh eile:

$\theta ={\begin{cases}180^{\circ }-\theta ^{\prime }\\180^{\circ }+\theta ^{\prime }\\360^{\circ }-\theta ^{\prime }\end{cases}}\,$

Ann an cuid de shiostaman cho-chomharran, tha puing ann gun luach sònraichte aig fear de na cho-chomharran. 'S e eisimpleir a th' ann am bun-phuing nan co-chomharran pòlarach (r, θ). Tha r = 0 agus chan eil e gu diofar dè an luach a th' aig θ. Far a bheil seo a' chùis, thathar ag ràdh gur e singilteachd a th' anns a' cho-chomharra seo.

Spàsan toinnte, cairtean agus atlasan

Far a bheil spàs (easchruthach) air leth toinnte, is math a dh'fhaoidte nach eil e ion-dhèanta (no feumail) airson aon shiostam cho-chomharran a chur air feadh an spàis gu lèir. Ann an suidheachadh den t-seòrsa seo, cuirear iomadh siostaim le chèile airson an spàis a chòmhdachadh. Canar cairtean ris na siostaman cho-chomharran fa leth agus atlas ris a' chruinneachadh dhiubh. Thàinig am briathrachas seo bho chairtean-mara.

Faic cuideachd

• Co-chomharran