Ceàrn (Matamataig)

Far an tig dà loidhne nan coinneamh, canar ceàrn ris a' bheàirn eatarra, agus gob a' cheàirn ris a' cheann chumanta aig an dà loidhne. Aig an aon àm, tha ceàrn a' ciallachadh tomhas na beàirn - mar as caoile a' bheàrn eadar an dà loidhne 's ann as lugha an ceàrn. Ach tha bun-bheachd tomhas a' cheàirn a' buntainn ri cùrsa na dara loidhne an coimeas ri cùrsa na loidhne eile. Faodar a ràdh gur ann an ceàrn na th' ann de chuartachadh mu ghob a' cheàirn, a' phuing-thionndaidh, a chuireas an dara loidhne air muin na loidhne eile.

’S ann ann an ceàrn na th' ann de thionndadh de loidhne AB, mun ghob A, gus an suidhich i air muin na loidhne AC

'S e an cleachdach ann am matamataig, ceàrnan a riochdachadh ann an co-aontar le litrichean beaga aibidil na Greugais (gu h-àraidh: α, β, ζ, η, θ, ξ, φ agus ψ).

Tomhas Cheàrnan

Raidiannan

Airson cheàrnan a thomhas feumaidh dòigh a bhith ann airson àireamh a chur air a mheud. 'S ann a tha an ceàrn as lugha far a bheil an dà loidhne nan suidhe air muin a' chèile gun bheàrn sam bith eatarra. Mar a thèid an ceàrn am meud, tionndaidh an dara loidhne mun ghob a' cheàirn agus 's e an ceàrn as mò a bhios ann far a bheil an da loidhne nan suidhe air a' chèile a-rithist ach a-nis 's i a' bheàrn eatarra an rèidhleach gu lèir mun timcheall.

Smaoinich a-nis air puing B air an loidhne a tha a' cuartachadh gob a' cheàirn A. Bidh a' phuing seo a' dèanamh dealbh de dh' arc cearcaill mar a tha an ceàrn a' fàs nas mò. Ri linn seo, faodaidh sinn faid an arc seo a chleachdadh airson àireamh a chur air ceàrn. Ma tha B an astar r bho ghob a' cheàirn A, 's e 2πr, an cearcall-thomhas, a th' ann an tomhas a' cheàirn as mò.

Tha faid arc an urra ris an astar r. Ri linn seo, 's ann as feumail an co-mheas ${\tfrac {s}{r}}$, far a bheil s na faid arc. Canar raidian ris a' cho-mheas seo agus 's e àireamh de radii a' chearcaill a th' anns an fhaid arc. Mar eisimpleir, 's e 2π raidiannan a th' ann an cuairt iomlan (2π radii cearcaill sam bith) agus 's e π raidiannan a th’ ann an leth-chuairt.

Puingean arc

Tha dòigh eile ann airson cheàrnan a thomhas. San dòigh seo tha ceàrn ceart (cairteal-chuairt) air a roinn nan 90 earrainn co-ionnan. Canar puingean riutha, no gu bhith foirmeil "puingean arc", agus thèid a sgrìobhadh le cearcall beag os-sgrìobhaidh (°). Tha 360° ann an cuairt iomlan, agus tha mu thuaiream 57.3° ann an raidian. Tha puingean arc cumanta ann an geoimeatras sìmplidh, reul-eòlas agus co-chomharran an Domhain.

Tha a' phuing air a fo-roinn nan 60 mionaid. Uaireannan canar mionaid arc no arc-mhionaid oirre. Thèid a sgrìobhadh le prìomh singilte ('). Mar eisimpleir: 3°30' = 3.5°.

Tha an arc-mhionaid air a roinn nan 60 diog, no diog arc, no arc-dhiog. Thèid diogan an sgrìobhadh le prìomh dùbailte ("). Mar eisimpleir: 3°7'30" = 3°7.5' = 3.125°.

Ceàrnan dearbhte agus àicheil

Ann am matamataig 's e an cleachdach ceàrnan a thomhas gu tuathal. 'S mar sin, tha ceàrn àicheil air a thomhas gu deasail. Mar as cumanta, air a' phlàna Chartesach, tha ceàrnan air an tomhas bhon axis-x. 'S e -30° a th' anns a' cheàrn a th' air a thomhas gu deasail bhon axis-x, ach 's e an ceàrn seo cuideachd 330° air a thomhas gu tuathal bhon axis-x – 's e sin 360° - 30°.

Ann an spàs trì-sheallach, chan eil làn-sheagh aig na tha deasail no tuathal. Ri linn seo, tha ceàrnan air an ainmeachadh dearbhte no àicheil a-rèir 's mar a thèid an tomhas gu tuathal no gu deasail mun aiseal tro ghob a' cheàrn agus i ingearach ri plàna a' cheàirn.

Ainmean Cheàrnan

Ceàrn caol	Ceàrn ceart	Ceàrn farsaing	Ceàrn fosgailte
Ceàrn àrdachaidh	Ceàrn isleachaidh	Ceàrn a-staigh	Ceàrn a-muigh
Dlùth cheàrnan	Ceàrnan co-phàirteach	Ceàrnan co-leasachail	Ceàrnan co-nasgaidh
Ceàrnan mu choinneamh	Ceàrnan mu seach	Ceàrnan co-fhreagarrach

Cuid de dh' fheartan cheàrnan

• Ma tha dà loidhne nan trasnadh, tha na ceàrnan mu choinneamh co-ionnan.
• Ma tha dà loidhne co-shìnte agus air an trasnadh le loidhne eile, tha na ceàrnan mu seach co-ionnan.
• Ma tha dà loidhne co-shìnte agus air an trasnadh le loidhne eile, tha na ceàrnan co-fhreagarrach co-ionnan.
• Tha an ceàrn a-muigh agus an ceàrn a-staigh co-leasachail – ’s e 180° an suim aca.

Cùrsa-ceàrna

Ann am maraireachd, tha e cumanta cùrsa a thomhas bhon àirde tuath ach tha ceàrnan air an tomhas gu deasail. 'S e 90° a th' ann an àird an ear agus 270° a th' ann an àird an iar. 'S e an cleachdach cuideachd cùrsaichean-ceàrna a sgrìobhadh le trì figearan agus neoni a chur ro cheàrn nas lugha na 100°. San dòigh seo, sgrìobhar 090° an àite 90°. Ma tha bàta air cùrsa 022°30', tha i a' seòladh an ear-thuath 's a bhith tuath.

Thoir an aire cuideachd nam b' e 120° cùrsa-ceàrna a' phuing A bhon phuing B, b' e 120° + 180° = 300° cùrsa-ceàrna B bho A – cuiribh 180° ris, ach thoiribh air falbh 360° ma tha an cùrsa-ceàrna nas mò na sin.