Loidhne

O Uicipeid
Gearr leum gu: seòladh, lorg
'S e tè de theaghlach nan lùb a th' ann an loidhne dhìreach.

Tha dol againn air mìneachadh a dhèanamh air loidhne mar lùb dhìreach neo-chrìochnach gun leud sam bith anns a bhios àireamh neo-chrìochnach de phuingean. Ann am matamataig, thathar a' beachdachadh air loidhne mar gum b' e cuis shònraichte de ghnè nan lùb a bhiodh innte, agus 's i eicrioch radius na caime aice.

Anns a' gheoimeatras Eoclaideach, 's e astar as giorra eadar dà phuing a th' ann an loidhne dhìrich, agus chan ann ach an aon loidhne dhìreach a thèid tro dà phuing. Air plàna, faodaidh dà loidhne bhith co-shìnte, 's e sin ri ràdh nach tig iad còmhla a-chaoidh no, mur eil, thèid an trasnadh aig aon phuing a-mhàin. Bidh an treas cuis ann ann an spàs le còrr is dà sheòl-tomhais. San t-suidheachadh seo, faodaidh dà loidhne bhith air fiaradh. Cha tig iad còmhla a-chaoidh ach chan eil iad co-shìnte chionns gu bheil cùrsaichean eadar-dhealaichte aca. Cha laigh dà loidhne air fiaradh air an aon phlàna.

Ma tha trì, no còrr is trì, puingean nan laighe air an aon loidhne, canar co-loidhneach riutha.


Dìreach no ingearach?[deasaich | deasaich an tùs]

Nar cainnt chumanta, canaidh sinn gu bheil loidhne dìreach nuair a tha sinn a' ciallachadh gu bheil i ingearach - 's e sin ri ràdh gu bheil an loidhne a' dol suas is sìos ceart-cheàrnach ri loidhne chòmhnard. Ann an suidheachadh eile, faodaidh sinn ràdh gu bheil i dìreach nuair a tha e nar rùn nach eil i lùbte. Togar a' bhrìgh cheart às an t-suidheachadh. Ann am matamataig, ge tà, tha e cudromach a bhith pongail agus brìgh fhaclan a chuingealachadh chionns nach togte gu tric a' bhrìgh cheart à teacsaichean geàrr cuimir matamataigeach. Ri linn seo, ann am matamataig:

  • Is dìreach loidhne a tha neo-lùbte (agus sin a-mhàin).
  • Is ingearach loidhne a tha ceart-cheàrnach ri loidhne chòmhnard.

Far a bheil am facal loidhne air a cleachdadh gun buadhair sam bith aice, 's e loidhne dhìreach a th' ann .


Co-aontaran loidhne[deasaich | deasaich an tùs]

Mx+c.jpg

Ann an ailseabra, thèid loidhne dhìreach a sònrachadh le co-aontaran loidhneach, no fuincseanan loidhneach. Air plàna dà-sheallach tha an co-aontar samhlachail den riochd:

y=mx+c\,

'S e caisead (no claonadh) na loidhne a th' ann an m, crasg na h-axis y a th' ann an c, agus caochladair neo-eisimeileach an fhuincsein a th' ann an x. Ma tha an caisead dearbh, thèid an loidhne suas bho chlì gu deas. Ma tha e àicheil, thèid an loidhne sìos.

Ma tha dà loidhne co-shìnte, tha an aon chaisead aca. Ma tha dà loidhne ceart-cheàrnach, 's e -1 a th' ann an toradh nan caisead aca. Ma tha caisead na loidhne co-ionnan ri neoni, y=c\,, agus 's e loidhne chòmhnard a th' innte. 'S e cunbhal a th' ann an c. Ma tha co-aontar na loidhne: x=c\,, tha an loidhne ingearach (ceart-cheàrnach ris an axis-x). 'S e eicrioch a th' ann an caisead na loidhne ingearaich.

Tha caisead na loidhne tron dà phuing (x1, y1) agus (x2, y2) air fhaotainn bho:

m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

agus faodaidh co-aontar loidhne fhaotainn bho:

y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)

Tha co-aontar den aon riochd ann far a bheil trì siùil-thomhais ann:

z=ax+by+c\,

'S e cuid a' chaiseid air plàna z-x a th' ann an a, cuid a' chaiseid air plàna z-y a th' ann an b, agus crasg na h-axis z a th' ann an c. Tha co-aontar den riochd seo feumail far a bheil z na fuincsean an dà chaochladair neo-eisimeilich x agus y. Uaireannan, 's ann nas feumaile a tha riochd paraimeatrach a' cho-aontar, agus a' cho-chothromachd a leanas bhon riochd seo. Mas e a th' ann an t am paraimeatair neo-eisimeileach, tha co-chomharran na loidhne rim faotainn bho:

x=x_0+at\,
y=y_0+bt\,
z=z_0+ct\,

'S e tùs-luachan nan caochladairean fa leth a th' anns an x0, y0 agus z0. 'S e sin ri ràdh na luachan x, y agus z nuair a tha t co-ionnan ri neoni. 'S e codaichean a' chaiseid an cois nan axes x, y agus z a th' anns na co-èifeachdaich a, b agus c.

Tha am bheactar \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} co-shìnte ris an loidhne.