Toradh Cartesach

O Uicipeid
Gearr leum gu: seòladh, lorg

Air ainmeachadh air René Descartes, am matamataigear Frangach, 's e an toradh Cartesachàlaich A agus B, an t-àlach C anns am bi a h-uile paidhir òrdaichte nan eileamaidean de A agus B. Tha toradh Cartesach air a sgrìobhadh: C = A × B, agus ma tha A = { a, b } agus B = { 1, 2, 3 }, 's e A × B = { (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }. Mar as coitchinne, 's e an toradh Cartesach:

A × B = { (a, b) : aA, bB }

Mas ann crìochach an àireamh nan eileamaidean anns an dà àlach (.i. ma tha àireamh chuingealaichte dhiubh), 's urrainnear an toradh Cartesach a' riochdachadh le clàr anns am bi eileamaidean an dara àlaich nan sreathan agus eileamaidean an àlaich eile nan colbhan agus 's e ceallan a' chlàir nam paidhrichean òrdaichte.

'S e am plèana co-chomharrach an toradh Cartesach R × R, agus 's e R àlach nam fìor-àireamhan. Canaidh sinn co-chomharran Cartesach ri paidhrichean àireamhan (x, y) a riochdaicheas puingean air a’ phlèana, far a bheil:

R × R = { (x, y) : x, yR }

Tha na feartan a leanas aig an toradh Cartesach, do dh' àlaichean sam bith A, B, C agus D:

A × ∅ = ∅
(A × B) ∩ (C × D) = (AC) × (BD)
(A × B)' = (A' × B') ∪ (A' × B) ∪ (A × B')

far a bheil ∅ a' riochdachadh an àlaich bhàin agus A' a' riochdachadh co-phàirt an àlaich A, a thaobh àlach air choreigin na h-uileachd.

'S urrainnear toradh Cartesach a' leudachadh do dh' iomadh àlaich:

A1 × A2 × ... × An = { (a1, a2, ..., an) : a1A1 , a2A2, ..., anAn }

Mar eisimpleir, tha an spàs trì-sheallach, le axes fìor-àireamhan x, y agus z, na thoradh Cartesach:

R × R × R = { (x, y, z) : x, y, zR }

agus (x, y, z) nan co-chomharran Cartesach.

Far a bheil àlach a th' ann an A, faodar an toradh Cartesach A × A a sgrìobhadh A2, A × A × A a sgrìobhadh A3, agus mar sin air adhart.