Co-iomlaideachd

O Uicipeid
Gearr leum gu: seòladh, lorg

’S ann co-iomlaideach a tha obrachadh càraideach (me. leis a’ chomharra ♦ ) eadar buill de dh’ àlach A aig a bheil am feart:

xy = yx

agus tha seo fìor airson gach x agus y anns an àlach.

Mar eisimpleirean, ’s ann co-iomlaideach a tha cur-ris agus iomadachadh nam fìor-àireamhan chionns gu bheil:

x + y = y + x

me.

5 + 4 = 4 + 5 = 9.

agus:

x y = y x

me.

2 × 3 = 3 × 2 = 6.


’S ann co-iomlaideach cuideachd a tha aonadh agus eadar-gheàrradh nan àlach:

A ∩ B = B ∩ A
A ∪ B = B ∪ A

agus a-measg iomadh eisimpleirean eile tha cur-ris agus iomadachadh nan àireamhan co-fhillte, cur-ris nam bheactaran, agus cur-ris nam fuincseannan.

A-rèir chleachdaidh, far a bheil obrachadh air a sgrìobhadh leis a’ chomharra +, thathar a’ gabhail ris gu bheil e co-iomlaideach.


Obrachaidhean nach eil co-iomlaideach[deasaich | deasaich an tùs]

Tha obrachaidhean ann nach eil co-iomlaideach. 'S e na h-eisimpleirean as cumanta:

toirt air falbh:

7 − 2 ≠ 2 − 7

roinneadh:

7 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 7

easpònachadh (togail gu cumhachd):

72 ≠ 27

agus iomadachadh nam machlag:

 \begin{pmatrix}
 1 & 2 \\
 3 & 4
\end{pmatrix} 
\begin{pmatrix}
 5 & 6 \\
 7 & 8
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
 19 & 22 \\
 43 & 50
\end{pmatrix} \qquad   
\begin{pmatrix}
 5 & 6 \\
 7 & 8
\end{pmatrix} 
\begin{pmatrix}
 1 & 2 \\ 
 3 & 4
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
 23 & 34 \\
 31 & 46
\end{pmatrix}


Co-iomlaideachd agus structairean ailseabrach[deasaich | deasaich an tùs]

Ma tha obrachadh grùpa co-iomlaideach, ’s e grùpa aibèalach a tha ann.

Ma tha iomadachadh co-iomlaideach ann am fàinne (tha cur-ris daonnan co-iomlaideach ann am fàinne), thathar ag ràdh gur e fàinne cho-iomlaideach a tha innte.

Tha an dà obrachadh, cur-ris agus iomadachadh, co-iomlaideach ann an raon ailseabrach.